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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高二下学期期中数学试卷

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹¹+b¹¹=．

举一反三

平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成 $\text{[math]}$ 块区域，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =( )

如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（包括两个端点）有n（n＞1，n∈N^*）个点，相应的图案中总的点数记为a_n ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =（）

已知如下等式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…当n∈N^*时，试猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用数学归纳法给予证明．

古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）

观察下列式子：1³=1² ， 1³+2³=3² ， 1³+2³+3³=6² ， 1³+2³+3³+4³=10² ， …，根据以上式子可猜想：1³+2³+3³+…+n³={#blank#}1{#/blank#}.

现代几何学用曲率概念描述几何体的弯曲程度．约定：多面体在每个顶点处的曲率等于 $\text{[math]}$ 减去该点处所有面角之和（多面体每个侧面的内角叫做多面体的面角），一个多面体的总曲率等于该多面体各顶点处的曲率之和．例如：正方体在每个顶点处有3个面角，每个面角的大小是 $\text{[math]}$ ，所以正方体在各顶点处的曲率为 $\text{[math]}$ ．按照以上约定，四棱锥的总曲率为{#blank#}1{#/blank#}；若正十二面体（图1）和正二十面体（图2）的总曲率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#}0（填“>”，“<”或者“=”）．

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