设n∈N*，f（n）=5n+2×3n﹣1+1，通过计算n=1，2，3，4时，f（n）的值，可以猜想f（n）能被最大整数整除．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省连云港市赣榆高中高二下学期期中数学试卷

设n∈N^* ， f（n）=5ⁿ+2×3ⁿ^﹣¹+1，通过计算n=1，2，3，4时，f（n）的值，可以猜想f（n）能被最大整数整除．

举一反三

sin²30°+cos²60°+sin30°cos60°= $\text{[math]}$ ，

sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°= $\text{[math]}$ ，

sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°= $\text{[math]}$ ， …

分析上述各式的共同特点，判断下列结论中正确的个数是

（1）sin²α+cos²β+sinαcosβ= $\text{[math]}$

（2）sin²（θ﹣30°）+cos²θ+sin（θ﹣30°）cosθ= $\text{[math]}$

（3）sin²（α﹣15°）+cos²（α+15°）+sin（α﹣15°）cos（α+15°）= $\text{[math]}$

（4）sin²α+cos²（α+30°）+sinαcos（α+30°）= $\text{[math]}$ （　　）

按图示的规律搭下去，则所用火柴棒数a_n 与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是{#blank#}1{#/blank#}．

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