已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m﹣1）个白球，共有C10Cnm+C11Cnm﹣1种取法，即有等式Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m成立．试根据上述思想，化简下列式子：Cnm+Ck1Cnm﹣1+Ck2Cnm﹣2+…+CkkCnm﹣...

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省韶关市北江中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m＜n，n，m∈N），共有C_n₊₁^m种取法．在这C_n₊₁^m种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出一个黑球和（m﹣1）个白球，共有C₁⁰C_n^m+C₁¹C_n^m^﹣¹种取法，即有等式C_n^m+C_n^m^﹣¹=C_n₊₁^m成立．试根据上述思想，化简下列式子：C_n^m+C_k¹C_n^m^﹣¹+C_k²C_n^m^﹣²+…+C_k^kC_n^m^﹣^k=．（1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）

举一反三

观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（）

观察等式
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
由此得出以下推广命题不正确的是( )

用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

设n∈N^* ， f（n）=5ⁿ+2×3ⁿ^﹣¹+1，通过计算n=1，2，3，4时，f（n）的值，可以猜想f（n）能被最大整数{#blank#}1{#/blank#}整除．

在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔（Napier，1550-1617年）。在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：

1	2	3	4	5	6	7	8	…	14	15	…	27	28	29
2	4	8	16	32	64	128	256	…	16384	32768	…	134217728	268435356	536870912

这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算64×256的值，就可以先查第一行的对应数字:64对应6，256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来：6＋8＝14；第一行中的14，对应第二行中的16384，所以有：64×256＝16384,按照这样的方法计算：16384×32768=（）

《数术记遗》是东汉时期徐岳编撰的一本数学专著，内有中国特色的十四种算法它最早记录中国古代关于大数的记法：“黄帝为法，数有十等.及其用也，乃有三焉.十等者，亿､兆､京､垓､秭､壤､沟､涧､正､载.三等者，谓上､中､下也，其下数者，十十变之，若言十万曰亿，十亿曰兆，十兆曰京也.中数者，万万变之，若言万万曰亿，万万亿曰兆，万万兆曰京.上数者，数穷则变，若言万万曰亿，亿亿曰兆，兆兆曰京也.从亿至载，终于大衍.下数浅短，计事则不尽，上数宏阔，世不可用.故其传业，唯以中数耳.”我们现在用的是中数之法：万万为亿，万亿为兆，万兆为京，……，即 $\text{[math]}$ 万， $\text{[math]}$ 亿， $\text{[math]}$ 兆， $\text{[math]}$ 京，……，地球的质量大约是5.965秭千克，5.965秭的位数是（）

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