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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市静海一中、宝坻一中等五校联考高二下学期期末数学试卷（文科）

已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）

（1）、若函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程为y=3x+b，求a，b的值；

（2）、当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值；

（3）、设g（x）=x²﹣2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

举一反三

已知，f（x）=1﹣lnx﹣ $\text{[math]}$ x²

（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；

（II）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

设函数 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为奇函数，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， e是自然对数的底数）

（1）若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

对于正数a，b， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则（）

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