已知函数f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年天津市静海一中、宝坻一中等五校联考高二下学期期末数学试卷（文科）

（1）、若函数f（x）在点（1，f（1））处切线方程为y=3x+b，求a，b的值；

（2）、当a＞0时，求函数f（x）在[1，2]上的最小值；

（3）、设g（x）=x²﹣2x+2，若对任意x₁∈（0，+∞），均存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若函数g（x）=f（x）﹣ax在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若a＞1，h（x）=e^3x﹣3ae^xx∈[0，ln2]，求h（x）的极小值；

（Ⅲ）设F（x）=2f（x）﹣3x²﹣kx（k∈R），若函数F（x）存在两个零点m，n（0＜m＜n），且2x₀=m+n．问：函数F（x）在点（x₀ ， F（x₀））处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程；若不能，请说明理由．

①图形内部空白区域的面积最小值为 $\text{[math]}$

②图形到原点的最小距离为 $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ 时，图形关于直线 $\text{[math]}$ 对称

④ $\text{[math]}$ 时，图形内外边界的长度和为 $\text{[math]}$

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