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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高二下学期期末数学试卷（文科）

定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．

（1）、求f（0）；

（2）、求证：f（x）为奇函数；

（3）、若f（k•3^x）+f（3^x﹣9^x﹣4）＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

举一反三

已知f满足f(ab)=f(a)+ f(b) ，且f(2)=p， $\text{[math]}$ 那么 $\text{[math]}$ 等于（）

已知函数f（x）在R上满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0，f（1）=2．

若f（x）是定义在R上的奇函数，满足f（x+1）=f（x﹣1），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x﹣2，则f（log $\text{[math]}$ 24）的值等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）对一切实数x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＜0，又f（3）=﹣2．

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

如果对于函数f (x)的定义域内任意两个自变量的值 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ 且存在两个不相等的自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则称为定义域上的不严格的增函数．已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域、值域分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为定义域 $\text{[math]}$ 上的不严格的增函数，那么这样的函数 $\text{[math]}$ 共有{#blank#}1{#/blank#}个．

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