如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2

证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）

∴∠A+∠ABC=180°

∴AD∥{#blank#}1{#/blank#}   （{#blank#}2{#/blank#}）

∴∠1={#blank#}3{#/blank#}    （{#blank#}4{#/blank#}）

∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）

∴∠BDF=∠EFC=90°（{#blank#}5{#/blank#}）

∴BD∥{#blank#}6{#/blank#}   （{#blank#}7{#/blank#}）

∴∠2={#blank#}8{#/blank#}    （{#blank#}9{#/blank#}）

∴∠1=∠2（{#blank#}10{#/blank#}）

解：因为∠3＋∠4＝180°（已知）， {#blank#}1{#/blank#}

所以∠3＋{#blank#}2{#/blank#}＝180°

所以 {#blank#}3{#/blank#}

所以 {#blank#}4{#/blank#}，{#blank#}5{#/blank#}

因为 平分

所以 {#blank#}6{#/blank#}，{#blank#}7{#/blank#}

所以. {#blank#}8{#/blank#}

小明的思路是：如图2，过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．