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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省临沂市郯城县八年级上学期期末数学试卷

如图：已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点D是AB上任意一点，AE⊥AB，且AE=BD，DE与AC相交于点F．

（1）、试判断△CDE的形状，并说明理由．

（2）、是否存在点D，使AE=AF？如果存在，求出此时AD的长，如果不存在，请说明理由．

举一反三

如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E在同一直线上，连接BD．

请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，以 $\text{[math]}$ 为边向四边形内部作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为 {#blank#}1{#/blank#}。

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD

如图正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC边上，△AEF是等边三角形．以下结论：①EC＝FC；②∠AED＝75°；③AF＝ $\text{[math]}$ CE；④EF的垂直平分线是直线AC．正确结论个数有（）个．

如图（1），在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交坐标轴于A、B两点，过点C（ $\text{[math]}$ ，0）作CD交AB于D，交 $\text{[math]}$ 轴于点E.且△COE≌△BOA．

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