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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年北京市昌平区高二上学期期末数学试卷（理科）

在直平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁=1．

（1）、求证：OC₁∥平面AB₁D₁

（2）、求证：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁

（3）、求三棱锥A₁﹣AB₁D₁的体积．

举一反三

如图，AB=BE=BC=2AD=2，且AB⊥BE，∠DAB=60°，AD∥BC，BE⊥AD，

（Ⅰ）求证：面ADE⊥面 BDE；

（Ⅱ）求直线AD与平面DCE所成角的正弦值．．

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，P，Q分别是AA₁ ， B₁C₁上的点，且AP=3A₁P，B₁C₁=4B₁Q．

如图， $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

求证：

如图几何体中，底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面.给出下列四个命题：

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中为真命题的编号是（）

已知空间中不同直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和不同平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题中是真命题的是（）．

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