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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年云南省保山市腾冲八中高一上学期期末数学试卷

某军工企业生产一种精密电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）= $\text{[math]}$ 其中x是仪器的月产量．

（1）、将利润表示为月产量的函数；

（2）、当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收益=总成本+利润．）

举一反三

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）= $\text{[math]}$ （0≤x≤10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

销售甲、乙两种商品所得利润分别是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金t（万元）的关系有经验公式P=3 $\text{[math]}$ ，Q=t．今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x（万元）．求：

如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上．设∠DAB=θ（0＜θ＜ $\text{[math]}$ ），L为等腰梯形ABCD的周长．

直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）

如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论，其中不正确的是（）

①f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$

②函数f（x）在（ $\text{[math]}$ ，π）上为减函数

③任意x∈[0， $\text{[math]}$ ]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．

为美化环境，某市计划在以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地为直径的半圆弧 $\text{[math]}$ 上选择一点 $\text{[math]}$ 建造垃圾处理厂（如图所示）.已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的距离为 $\text{[math]}$ ，垃圾场对某地的影响度与其到该地的距离有关，对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的总影响度对 $\text{[math]}$ 地的影响度和对 $\text{[math]}$ 地影响度的和.记 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 地的距离为 $\text{[math]}$ ，垃圾处理厂对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的总影响度为 $\text{[math]}$ .统计调查表明：垃圾处理厂对 $\text{[math]}$ 地的影响度与其到 $\text{[math]}$ 地距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ ；对 $\text{[math]}$ 地的影响度与其到 $\text{[math]}$ 地的距离的平方成反比，比例系数为 $\text{[math]}$ .当垃圾处理厂建在弧 $\text{[math]}$ 的中点时，对 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地的总影响度为 $\text{[math]}$ .

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