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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省淄博市淄川一中高二上学期期末数学模拟试卷（理科）

某学校拟在广场上建造一个矩形花园，如图所示，中间是完全相同的两个椭圆型花坛，每个椭圆型花坛的面积均为216π平方米，两个椭圆花坛的距离是1.5米．整个矩形花坛的占地面积为S．

（注意：椭圆面积为πab，其中a，b分别为椭圆的长短半轴长）

（1）、根据图中所给数据，试用a、b表示S；

（2）、当椭圆形花坛的长轴长为多少米时，所建矩形花园占地最少？并求出最小面积．

举一反三

如图，已知P（x₀ ， y₀）是椭圆C： $\text{[math]}$ =1上一点，过原点的斜率分别为k₁ ， k₂的两条直线与圆（x﹣x₀）²+（y﹣y₀）²= $\text{[math]}$ 均相切，且交椭圆于A，B两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ ，它的长轴长等于圆x²+y²﹣2x+4y﹣3=0的直径．

在直角坐标系xOy中，设圆的方程为（x+2 $\text{[math]}$ ）²+y²=48，F₁是圆心，F₂（2 $\text{[math]}$ ，0）是圆内一点，E为圆周上任一点，线EF₂的垂直平分线EF₁的连线交于P点，设动点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）设直线l（与x轴不重合）与曲线C交于A、B两点，与x轴交于点M．

（i）是否存在定点M，使得 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点M坐标及定值；若不存在，请说明理由；

（ii）在满足（i）的条件下，连接并延长AO交曲线C于点Q，试求△ABQ面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点是 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 中，若有两边之和是8，则第三边的长度为（）

已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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