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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年广东省深圳市高级中学高一上学期期末数学试卷

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥侧面A₁ABB₁ ，且AA₁=AB=2

（1）、求证：AB⊥BC；

（2）、若AC=2 $\text{[math]}$ ，求锐二面角A﹣A₁C﹣B的大小．

举一反三

已知直线a，b都与平面α相交，则a，b的位置关系是（　　）

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别为棱C₁D₁、C₁C的中点，有以下四个结论：

①直线AM与CC₁是相交直线；

②直线AM与BN是平行直线；

③直线BN与MB₁是异面直线；

④直线AM与DD₁是异面直线．

其中正确的结论为{#blank#}1{#/blank#}（注：把你认为正确的结论的序号都填上）．

如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；

（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为正方形，EF∥AB，EF⊥EA，AB=2EF=2，∠AED=90°，AE=ED，H为AD的中点．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=3，AD=2 $\text{[math]}$ ，∠ABC=45°，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，且PE=2，BE=2EA，F为AD的中点，M在线段CD上，且CM=λCD．

（Ⅰ）当λ= $\text{[math]}$ 时，证明：平面PFM⊥平面PAB；

（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求四棱锥P﹣ABCM的体积．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，其中底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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