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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省八县一中高二上学期期末数学试卷（理科）

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AA₁=AB=AC=2，BC=2 $\text{[math]}$ ，M，N分别是CC₁ ， BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：无论λ取何值，总有AM⊥PN；

（2）、当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？并求该角取最大值时的正切值．

举一反三

已知直线a，b与平面α，给出下列四个命题：
①若a∥b，b $\text{[math]}$ α，则a∥α； ②若a∥α，b $\text{[math]}$ α，则a∥b；③若a∥α，b∥α，则a∥b； ④若a⊥α，b∥α，则a⊥b．其中正确命题的个数是（）

在下列命题中，错误的是（）

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，AA₁=AC=2BC，∠ACB=90°．

（Ⅰ）求证：AC₁⊥A₁B；

（Ⅱ）求直线AB与平面A₁BC所成角的正切值．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

如图，在四棱锥P-ABCD中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面PAB， $\text{[math]}$ ，点E满足 $\text{[math]}$ .

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