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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年湖北省武汉市华中师大一附中高二下学期期中数学试卷（理科）

已知M为△ABC的中线AD的中点，过点M的直线分别交两边AB、AC于点P、Q，设

$\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记y=f（x）．

（1）、求函数y=f（x）的表达式；

（2）、设g（x）=x³+3a²x+2a，x∈[0，1]．若对任意x₁∈[ $\text{[math]}$ ，1]，总存在x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

举一反三

已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，设 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ （m，n∈R），则 $\text{[math]}$ =（　　）

已知向量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 在正方形网格中的位置如图所示，若 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则λ﹣μ=（）

设空间四点O，A，B，P满足 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ +n $\text{[math]}$ ，其中m+n=1，则（）

设A，B，C为直线l上不同的三点，O为直线l外一点．若p $\text{[math]}$ +q $\text{[math]}$ +r $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （p，q，r∈R），则p+q+r=（）

平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（1，1）、（﹣3，3）．若动点P满足 $\text{[math]}$ ，其中λ、μ∈R，且λ+μ=1，则点P的轨迹方程为（）

边长为1的正三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ .

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