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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省无锡市江阴市青阳中学高一下学期期中数学试卷

已知数列{a_n}满足a_n+1= $\text{[math]}$ a_n+t，a₁= $\text{[math]}$ （t为常数，且t≠ $\text{[math]}$ ）．

（1）、证明：{a_n﹣2t}为等比数列；

（2）、当t=﹣ $\text{[math]}$ 时，求数列{a_n}的前几项和最大？

（3）、当t=0时，设c_n=4a_n+1，数列{c_n}的前n项和为T_n ，若不等式 $\text{[math]}$ ≥2n﹣7对任意的n∈N^*恒成立，求实数k的取值范围．

举一反三

数列{a_n}满足a₁=1， $\text{[math]}$ （n∈N₊）．

已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n=2a_n﹣a₁ ，且a₁ ， a₂+1，a₃成等差数列．

已知甲、乙两个容器，甲容器容量为x，装满纯酒精，乙容器容量为z，其中装有体积为y的水（x，y＜z，单位：L）．现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计．设经过n（n∈N^*）次操作之后，乙容器中含有纯酒精a_n（单位：L），下列关于数，列{a_n}的说法正确的是（）

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

设数集S满足：①任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ；②任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，则称数集S具有性质P.

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