如图，棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年甘肃省平凉市华亭一中高一下学期期中数学试卷（理科）

如图，棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的侧面BCC₁B₁是菱形，B₁C⊥A₁B

（1）、证明：平面AB₁C⊥平面A₁BC₁；

（2）、设D是A₁C₁上的点，且A₁B∥平面B₁CD，求A₁D：DC₁的值．

举一反三

①四边形BFD′E一定是平行四边形

②四边形BFD′E有可能是正方形

③四边形BFD′E在底面ABCD的投影一定是正方形

④四边形BFD′E有可能垂于于平面BB′D．

（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PBC；

（Ⅱ）求直线AE与平面PAC所成角的大小．

（Ⅰ）求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若D是CC₁中点，∠ADB是二面角A﹣CC₁﹣B的平面角，求直线AC₁与平面ABC所成角的余弦值．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅲ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积.

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