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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年陕西省咸阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

函数f（x）=alnx+x在x=1处取得极值，则a的值为．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 有极值点，则（）

已知函数f(x)＝－x³＋ax²－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1，1]，则f(m)＋f'(n)的最小值为（）

已知a，b为正实数，且a+b=2，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

下列函数中x=0是极值点的函数是（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 只有一个实根；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 只有3个相异实根，现给出下列4个命题：

① $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有一个相同的实根；

② $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有一个相同的实根；

③ $\text{[math]}$ 的任一实根大于 $\text{[math]}$ 的任一实根；

④ $\text{[math]}$ 的任一实根小于 $\text{[math]}$ 的任一实根.

其中真命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：

（2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个极值点：

（3）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）

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