已知{fn（x）}满足f1（x）= x1+x2 （x＞0），fn+1（x）=f1[fn（x）]，

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省潍坊市高二下学期期末数学试卷（理科）

已知{f_n（x）}满足f₁（x）= $\text{[math]}$ （x＞0），f_n+1（x）=f₁[f_n（x）]，

（1）、求f₂（x），f₃（x），并猜想f_n（x）的表达式；

（2）、用数学归纳法证明对f_n（x）的猜想．

举一反三

如图，一条螺旋线是用以下方法画成的：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA₁ ， A₁A₂ ， A₂A₃是分别以A、B、C为圆心，AC、BA₁、CA₂为半径画的圆弧，曲线CA₁A₂A₃称为螺旋线的第一圈，然后又以A为圆心，AA₃为半径画圆弧…这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度l_n为（　　）

1+ $\text{[math]}$ ，1+ $\text{[math]}$ ，

1+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

…

照此规律，第五个不等式为{#blank#}1{#/blank#}．

（Ⅰ）计算a₂、a₃、a₄ ，并推测a_n的表达式；

（Ⅱ）请用数学归纳法证明你在（Ⅰ）中的猜想．

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