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难易度:普通
2015-2016学年山东省潍坊市高二下学期期末数学试卷(理科)
已知{f
n
(x)}满足f
1
(x)=
(x>0),f
n+1
(x)=f
1
[f
n
(x)],
(1)、
求f
2
(x),f
3
(x),并猜想f
n
(x)的表达式;
(2)、
用数学归纳法证明对f
n
(x)的猜想.
举一反三
将
个正整数1、2、3、…、
(
)任意排成n行n列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数a、b(a>b)的比值
, 称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当n=2时,数表的所有可能的“特征值”最大值为( )
观察下列各式:a+b=1,a
2
+b
2
=3,a
3
+b
3
=4,a
4
+b
4
=7,a
5
+b
5
=11,…,则a
10
+b
10
=( )
用数学归纳法证明 1+
+
+…+
<n(n∈N
*
, n>1)时,第一步应验证不等式( )
设函数
,观察:
,
,
,
…根据以上事实,由归纳推理可得当n∈N
*
且n≥2时,f
n
(x)=f(f
n
﹣
1
(x))=( )
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=1﹣na
n
(n∈N
*
)
已知函数
,数列
满足
,
.
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