甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省南阳市高二下学期期末数学试卷（理科）

甲、乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或下满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为p（p＞ $\text{[math]}$ ），且各局胜负相互独立．已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求p的值；

（2）、设ξ表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

举一反三

（1）若从这这4个品牌共5个批次的食用油中任选3个批次进行某项检测，求抽取的3个批次的食用油至少有一个是A品牌的概率．

（2）若对这4个品牌共5个批次的食用油进行综合检测，其检测结果如下（综合评估满分为10分）：

品牌	A1	A2	B	C	D
得分	8	8	8.8	9.6	9.8

若检测的这5个批次食用油得分的平均值为a，从这5个批次中随机抽取2个，记这2个批次食用油中得分超过a的个数为ξ．求ξ的分布列及数学期望．

直径/ $\text{[math]}$	78	79	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	93	合计
件数	1	1	3	5	6	19	33	18	4	4	2	1	2	1	100

经计算，样本的平均值 $\text{[math]}$ ，标准差 $\text{[math]}$ ，以频率值作为概率的估计值.

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