已知a∈R，函数f（x）=ex+ax2，g（x）是f（x）的导函数，

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年四川省绵阳市东辰国际学校高考数学模拟试卷（理科）（12）

已知a∈R，函数f（x）=e^x+ax² ， g（x）是f（x）的导函数，

（1）、当a＞0时，求证：存在唯一的x₀∈（﹣ $\text{[math]}$ ，0），使得g（x₀）=0；

（2）、若存在实数a，b，使得f（x）≥b恒成立，求a﹣b的最小值．

举一反三

已知函数f（x）=aln2x+bx在x=1处取得最大值ln2﹣1，则a={#blank#}1{#/blank#}，b={#blank#}2{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a＞0．

（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求f（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）

已知函数 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数），则 $\text{[math]}$ 的极大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,其中 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ) 判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

(Ⅱ) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ,且有极值点.

(ⅰ) 试判断当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ 是否满足题目的条件,并说明理由；

(ⅱ) 设函数 $\text{[math]}$ 的极小值点为 $\text{[math]}$ ,求证: $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a∈R．

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意两点，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为k，证明： $\text{[math]}$ ．

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