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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标Ⅰ）（理科）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3 $\text{[math]}$ =0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

若点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，F₁、F₂分别是椭圆的两焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是（）

若P为椭圆 $\text{[math]}$ =1上任意一点，F₁ ， F₂为左、右焦点，如图所示．

设F₁ ， F₂分别为椭圆C₁： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）与双曲线C₂： $\text{[math]}$ =1（a₁＞0，b₁＞0）的公共焦点，它们在第一象限内交于点M，∠F₁MF₂=90°，若椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，则双曲线C₂的离心率e₁为（）

已知点A（﹣2，0），B（0，1）在椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）P是线段AB上的点，直线y= $\text{[math]}$ x+m（m≥0）交椭圆C于M、N两点，若△MNP是斜边长为 $\text{[math]}$ 的直角三角形，求直线MN的方程．

设 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左,右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，焦距为 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于

点，且满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率是（）

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