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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年河北省名师俱乐部高考数学模拟试卷（理科）

选修4﹣4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=a．

（1）、判断动点A的轨迹的形状；

（2）、若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为： $\text{[math]}$ （t为参数），两曲线相交于M，N两点．

（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）若P（﹣2，﹣4），求|PM|+|PN|的值．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），再以原点为极点，以x轴正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为ρ=4sinθ．

已知倾斜角为45°的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．在直角坐标系xOy中，P（1，2），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ²（5cos²θ﹣1）=4．直线l与曲线M交于A，B两点．

已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；

（Ⅱ）设 l₁：θ= $\text{[math]}$ ，若l₁、l₂与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积．

在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=2 $\text{[math]}$ cos（ $\text{[math]}$ +θ）．

（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．

已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的极坐标是 $\text{[math]}$ .

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