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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2016年广东省中山市高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

如图1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB、CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图2．

（1）、当AG+GC最小时，求证：BD⊥CG；

（2）、当2V_B_﹣_ADGE=V_D_﹣_GBCF时，求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值．

举一反三

如图，已知斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC，D为BC的中点．

（1）若平面ABC⊥平面BCC₁B₁ ，求证：AD⊥DC₁；

（2）求证：A₁B∥平面ADC₁ ．

已知梯形CEPD如图（1）所示，其中PD=8，CE=6，A为线段PD的中点，四边形ABCD为正方形，现沿AB进行折叠，使得平面PABE⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体．已知当点F满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （0＜λ＜1）时，平面DEF⊥平面PCE，则λ的值为（）

如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

如图所示，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则

①棱 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线垂直；

②平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直；

③ $\text{[math]}$ 的面积大于 $\text{[math]}$ 的面积；

④直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 是异面直线．

以上结论正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（写出所有正确结论的序号）

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是矩形，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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