（2014•陕西）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．

题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（陕西卷）

设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．

（1）、令g₁（x）=g（x），g_n+1（x）=g（g_n（x）），n∈N₊ ，求g_n（x）的表达式；

（2）、若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）、设n∈N₊ ，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．

举一反三

（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 对任意的x＞0恒成立，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若关于x的方程f(x)＝x²＋3x＋a在区间[－1，1]上只有一个实数根，求实数a的取值范围．

相关试卷