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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（江苏卷）

已知函数f（x）=e^x+e^﹣^x ，其中e是自然对数的底数．

（1）、证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）、若关于x的不等式mf（x）≤e^﹣^x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）、已知正数a满足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（﹣x₀³+3x₀）成立，试比较e^a^﹣¹与a^e^﹣¹的大小，并证明你的结论．

举一反三

已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ﹣1，g（x）=x²﹣2bx+4，若对任意的x₁∈（0，2）存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数b的取值范围是（　）

已知f（x）=x²﹣2x+3，在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣alnx+ $\text{[math]}$ （a∈R）

（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；

（Ⅱ）若a=﹣1，求证：当x＞1时，f（x）＜ $\text{[math]}$ x³ ．

函数f（x）=﹣4x³+3x+2（x∈[0，1]）的最大值为（）

函数 $\text{[math]}$ ．

微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段．对于函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像连续不断，从几何上看，定积分 $\text{[math]}$ 便是由直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 所围成的区域（称为曲边梯形 $\text{[math]}$ ）的面积，根据微积分基本定理可得 $\text{[math]}$ ，因为曲边梯形 $\text{[math]}$ 的面积小于梯形 $\text{[math]}$ 的面积，即 $\text{[math]}$ ，代入数据，进一步可以推导出不等式： $\text{[math]}$ ．

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