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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2014年高考理数真题试卷（江苏卷）

已知函数f（x）=e^x+e^﹣^x ，其中e是自然对数的底数．

（1）、证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）、若关于x的不等式mf（x）≤e^﹣^x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；

（3）、已知正数a满足：存在x₀∈[1，+∞），使得f（x₀）＜a（﹣x₀³+3x₀）成立，试比较e^a^﹣¹与a^e^﹣¹的大小，并证明你的结论．

举一反三

已知函数f（x）=（x﹣1）²（x﹣a）（a∈R）在x= $\text{[math]}$ 处取得极值．

已知函数f（x）=me^x﹣lnx﹣1．

已知函数 $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数）， $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为大于零的常数

（Ⅰ）讨论 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上有且只有一个 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最大值为{#blank#}1{#/blank#}

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