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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（重庆卷）

对正整数n，记I_n={1，2，3…，n}，P_n={ $\text{[math]}$ |m∈I_n ， k∈I_n}．

（1）、求集合P₇中元素的个数；

（2）、若P_n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P_n能分成两个不相交的稀疏集的并集．

举一反三

设集合A={（m₁ ， m₂ ， m₃）|m₂∈{﹣2，0，2}，m_i=1，2，3}}，集合A中所有元素的个数为{#blank#}1{#/blank#} ；集合A 中满足条件“2≤|m₁|+|m₂|+|m₃|≤5”的元素个数为{#blank#}2{#/blank#}

设A是集合P={1，2，3，…，n}的一个k元子集（即由k个元素组成的集合），且A的任何两个子集的元素之和不相等；而对于集合P的包含集合A的任意k+1元子集B，则存在B的两个子集，使这两个子集的元素之和相等．

（1）当n=6时，试写出一个三元子集A．

（2）当n=16时，求证：k≤5，并求集合A的元素之和S的最大值．

定义集合运算：A⊗B={z|z=xy，x∈A，y∈B}，设A={1，2}，B={2，4}，则集合A⊗B的所有元素之和为{#blank#}1{#/blank#}．

已知集合M={1，2}，N={2，3}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，P中元素个数为（）

有如下结论：①m∈（P∪Q）⇒m∈P；②m∈（P∩Q）⇒m∈（P∪Q）；③P⊆Q⇒P∪Q＝Q；④P∪Q＝P⇒P∩Q＝Q．其中正确的个数是（）

用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A={0，1}，B={x|（x²-ax）（x²-ax+1）=0}，且|d（A）-d（B）|=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（）

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