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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年全国高考理数真题试卷（新课标Ⅱ卷）

如图，直棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点，AA₁=AC=CB= $\text{[math]}$ AB．

（1）、证明：BC₁∥平面A₁CD

（2）、求二面角D﹣A₁C﹣E的正弦值．

举一反三

如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD= $\text{[math]}$ AD，AE⊥PC于点E，EF∥CD，交PD于点F

（Ⅰ）证明：平面ADE⊥平面PBC

（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面为正三角形，E，F分别是A₁C₁ ， B₁C₁上的点，且满足A₁E=EC₁ ， B₁F=3FC₁ ．

如图，在平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= $\text{[math]}$ ，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF= $\text{[math]}$ ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长等于2的等边三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，其中底面 $\text{[math]}$ 为等腰梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图（1），在平面五边形 $\text{[math]}$ 中，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 为正三角形.沿着 $\text{[math]}$ 将四边形 $\text{[math]}$ 折起得到四棱锥 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，如图（2）.

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