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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（湖南卷）

过抛物线E：x²=2py（p＞0）的焦点F作斜率率分别为k₁ ， k₂的两条不同直线l₁ ， l₂ ，且k₁+k₂=2．l₁与E交于点A，B，l₂与E交于C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆N（M，N为圆心）的公共弦所在直线记为l．

（1）、若k₁＞0，k₂＞0，证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、若点M到直线l的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，求抛物线E的方程．

举一反三

O为原点，F为y²=4x的焦点，A为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =﹣4，则A点坐标为（　　）

已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足|3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则|3 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=（）

三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=AD=2，∠BAD=90°，∠BAC=60°，∠CAD=60°，则 $\text{[math]}$ =（）

若直线l过点（3，0）与双曲线4x²﹣9y²=36只有一个公共点，则这样的直线有（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ (a>b>0)的一个顶点为A(2，0)，离心率为 $\text{[math]}$ .直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不同的两点M，N.

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点恰好为双曲线 $\text{[math]}$ 的上焦点，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}

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