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题型：填空题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（湖南卷）

设F₁ ， F₂是双曲线C： $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF₁|+|PF₂|=6a，且△PF₁F₂的最小内角为30°，则C的离心率为．

举一反三

已知F₁ ， F₂分别是双曲线 $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左，右焦点，点F₁关于渐近线的对称点恰好在以F₂为圆心，|OF₂|（O为坐标原点）为半径的圆上，则该双曲线的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的离心率为2，若抛物线C₂：x²=2py（p＞0）的焦点到双曲线C₁的涟近线的距离是2，则抛物线C₂的方程是（）

已知双曲线C： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，且与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1有公共焦点，则C的方程为（）

已知F₁、F₂分别为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点．过F₂作双曲线的渐近线的垂线，垂足为P，则|PF₁|²﹣|PF₂|²=（）

过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双曲线的通径，其长等于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 上位于第四象限的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 是双曲线的经过第二、四象限的渐近线， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为3，则双曲线 $\text{[math]}$ 的通径为{#blank#}1{#/blank#}.

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为坐标原点)的面积为 $\text{[math]}$ .

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