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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2012年高考理数真题试卷（浙江卷）

已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分．现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量X为取出此3球所得分数之和．

（1）、求X的分布列；

（2）、求X的数学期望E（X）．

举一反三

北京时间3月10日，CBA半决赛开打，采用7局4胜制（若某对取胜四场，则终止本次比赛，并获得进入决赛资格），采用2﹣3﹣2的赛程，辽宁男篮将与新疆男篮争夺一个决赛名额，由于新疆队常规赛占优，决赛时拥有主场优势（新疆先两个主场，然后三个客场，再两个主场），以下是总决赛赛程：

日期	比赛队	主场	客场	比赛时间	比赛地点
17年3月10日	新疆﹣辽宁	新疆	辽宁	20：00	乌鲁木齐
17年3月12日	新疆﹣辽宁	新疆	辽宁	20：00	乌鲁木齐
17年3月15日	辽宁﹣新疆	辽宁	新疆	20：00	本溪
17年3月17日	辽宁﹣新疆	辽宁	新疆	20：00	本溪
17年3月19日	辽宁﹣新疆	辽宁	新疆	20：00	本溪
17年3月22日	新疆﹣辽宁	新疆	辽宁	20：00	乌鲁木齐
17年3月24日	新疆﹣辽宁	新疆	辽宁	20：00	乌鲁木齐

某工厂生产甲，乙两种芯片，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为合格品，小于82为次品．现随机抽取这两种芯片各100件进行检测，检测结果统计如表：

测试指标	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（Ⅰ）试分别估计芯片甲，芯片乙为合格品的概率；

（Ⅱ）生产一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品则亏损10元．在（I）的前提下，

（i）记X为生产1件芯片甲和1件芯片乙所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；

（ii）求生产5件芯片乙所获得的利润不少于140元的概率．

近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

图1 图2

附注：①对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ；

②参考数据： $\text{[math]}$ ．

从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有 $\text{[math]}$ 人，若逐个检验就需要检验 $\text{[math]}$ 次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有 $\text{[math]}$ 个人，把这个 $\text{[math]}$ 个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这 $\text{[math]}$ 个人的血液全为阴性，因而这 $\text{[math]}$ 个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个 $\text{[math]}$ 个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这 $\text{[math]}$ 个人再逐个进行检验，这时 $\text{[math]}$ 个人的检验次数为 $\text{[math]}$ 次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若 $\text{[math]}$ ，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.

①当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

②是运用统计概率的相关知识，求当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.

在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为 $\text{[math]}$ ．假设每次信号的传输相互独立．

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