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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

福建省永春县第一中学2017-2018高二下学文数期末考试试卷

近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

图1 图2

附注：①对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ；

②参考数据： $\text{[math]}$ ．

（1）、记“在 $\text{[math]}$ 年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在 $\text{[math]}$ ”为事件 $\text{[math]}$ ，试估计 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）、根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中 $\text{[math]}$ (单位：年)表示二手车的使用时间， $\text{[math]}$ (单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用 $\text{[math]}$ 作为二手车平均交易价格 $\text{[math]}$ 关于其使用年限 $\text{[math]}$ 的回归方程，相关数据如下表（表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）：

①根据回归方程类型及表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格 $\text{[math]}$ 的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格 $\text{[math]}$ 的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

举一反三

如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为{#blank#}1{#/blank#}

某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示．已知从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10，则第4小组顾客的人数是（）

已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是{#blank#}1{#/blank#}；第二组的频率是{#blank#}2{#/blank#}．

某学校进行体验，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取 $\text{[math]}$ 人进行统计（已知这 $\text{[math]}$ 个身高介于 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组 $\text{[math]}$ ，第二组 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，第八组 $\text{[math]}$ ，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组 $\text{[math]}$ 和第七组 $\text{[math]}$ 还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为 $\text{[math]}$ ．

某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估，为了解某学校师生对学校教学管理的满意度，分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生，进行评分（满分 $\text{[math]}$ 分），绘制如下频率分布直方图（分组区间为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ），并将分数从低到高分为四个等级：

满意度评分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满意度等级	不满意	基本满意	满意	非常满意

已知满意度等级为基本满意的有 $\text{[math]}$ 人.

（Ⅰ）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值及不满意的人数；

（Ⅱ）在等级为不满意的师生中，老师占 $\text{[math]}$ ，现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人了解不满意的原因，并从这 $\text{[math]}$ 人中抽取 $\text{[math]}$ 人担任整改督导员，记 $\text{[math]}$ 为整改督导员中老师的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.

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