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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年福建省漳州市高一下学期期末数学试卷

设平面直角坐标系xOy中，曲线G：y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ x﹣a²（x∈R），a为常数．

（1）、若a≠0，曲线G的图象与两坐标轴有三个交点，求经过这三个交点的圆C的一般方程；

（2）、在（1）的条件下，求圆心C所在曲线的轨迹方程；

（3）、若a=0，已知点M（0，3），在y轴上存在定点N（异于点M）满足：对于圆C上任一点P，都有 $\text{[math]}$ 为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数．

举一反三

下列满足“与直线y=x平行，且与圆 $\text{[math]}$ 相切”的是（）

在圆 $\text{[math]}$ 内，过点 $\text{[math]}$ 的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )

点P（4，﹣2）与圆x²+y²=4上任一点连线的中点轨迹方程是（）

已知圆C：（x﹣1）²+y²=16，F（﹣1，0），M是圆C上的一个动点，线段MF的垂直平分线与线段MC相交于点P．

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）记点P的轨迹为C₁ ， A、B是直线x=﹣2上的两点，满足AF⊥BF，曲线C₁与过A，B的两条切线（异于x=﹣2）交于点Q，求四边形AQBF面积的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）设动直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 点在曲线 $\text{[math]}$ 上，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的中点，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为（）

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