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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年黑龙江省大庆实验中学高三上学期期末数学试卷（理科）

设数列{a_n}满足a₁+a₂+…+a_n+2ⁿ= $\text{[math]}$ （a_n+1+1），n∈N^* ，且a₁=1，求证：

（1）、数列{a_n+2ⁿ}是等比数列；

（2）、求数列{a_n}的前n项和S_n ．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，当n≥2时，S_n=2a_n ．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=2﹣a_n ， n∈N^* ，设函数f（x）=log $\text{[math]}$ x，数列{b_n}满足b_n=f（a_n），记{b_n}的前n项和为T_n ．

（Ⅰ）求a_n及T_n；

（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n ，求c_n的最大值．

已知集合M={0，2}，数列{a_n}满足a_n∈M（n=1，2，3，…），设W= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，则W一定不属于区间（）

在数列{a_n}中，a₁=4，na_n₊₁﹣（n+1）a_n=2n²+2n．

（Ⅰ）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和S_n ．

已知双曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 为其中一条渐近线， $\text{[math]}$ 为双曲线的右顶点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交双曲线右支于点 $\text{[math]}$ ，重复刚才的操作得到 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．

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