已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年山东省济宁市泗水中学高二下学期期中数学试卷（理科）

已知函数f（x）=ax²+ln（x+1）．

（1）、当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，求函数f（x）的单调区间；

（2）、若函数f（x）在区间[1，+∞）上为减函数，求实数a的取值范围；

（3）、当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）﹣x≤0恒成立，求实数a的取值范围．

举一反三

（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 成立．

（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）求证：当x＞0时， $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若x﹣1＞a1nx对任意x＞1恒成立，求实数a的最大值．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 试讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

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