如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA1=3，点E，F分别在棱BB1，CC1上，且C1F= C1C，BE=λBB1，0＜λ＜1．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年江苏省盐城市大丰市新丰中学高二下学期期中数学试卷（理科）

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知∠BAC=90°，AB=AC=1，AA₁=3，点E，F分别在棱BB₁ ， CC₁上，且C₁F= $\text{[math]}$ C₁C，BE=λBB₁ ， 0＜λ＜1．

（1）、当λ= $\text{[math]}$ 时，求异面直线AE与A₁F所成角的大小；

（2）、当直线AA₁与平面AEF所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ 时，求λ的值．

举一反三

（Ⅰ）证明：BM⊥平面AEC；

（Ⅱ）求MC与平面DEC所成的角的余弦值．

（I）求异面直线A₁B，AC₁所成角的余弦值；

（II）求直线AB₁与平面C₁AD所成角的正弦值．

将△BCD沿BD折到△BED的位置，使得二面角E﹣BD﹣A的大小为90°（如图）．已知Q为EO的中点，点P在线段AB上，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）证明：直线PQ∥平面ADE；

（Ⅱ）求直线BD与平面ADE所成角θ的正弦值．

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