（2016•茂名）如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE= 12 ∠A．

题型：综合题题类：真题难易度：普通

2016年广东省茂名市中考数学试卷

如图，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB边上的两点，以DF为直径的⊙O与BC相交于点E，连接EF，过F作FG⊥BC于点G，其中∠OFE= $\text{[math]}$ ∠A．

（1）、求证：BC是⊙O的切线；

（2）、若sinB= $\text{[math]}$ ，⊙O的半径为r，求△EHG的面积（用含r的代数式表示）．

举一反三

如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．

如图，△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，过点P作BC的平行线交AB，AC分别于点E，F，作PD⊥BC于点D．给出下列三个结论：

①∠BPC= $\text{[math]}$ ∠A；②以点E为圆心，EB为半径的圆与以点F为圆心、FC为半径的圆相切；③连接AP，设PD=m，AE﹣AF=n，则S_△AEF=mn，

其中正确的个数是（　　）

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