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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

若正数x，y满足x+3y=5xy，求：

（1）3x+4y的最小值；

（2）求xy的最小值．

举一反三

设a，b∈R⁺ ，且a≠b，a+b=2，则必有（）

下列结论正确的是（）

已知函数y=f（x），x∈D，若存在常数C，对任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得 $\text{[math]}$ ，则称常数C是函数f（x）在D上的“湖中平均数”．若已知函数 $\text{[math]}$ ，则f（x）在[0，2016]上的“湖中平均数”是{#blank#}1{#/blank#}．

周长为 $\text{[math]}$ +1的直角三角形面积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

若正实数a，b满足a+b=1，则（）

已知函数f（x）=x²+ $\text{[math]}$ +alnx．

（Ⅰ）若f（x）在区间[2，3]上单调递增，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）设f（x）的导函数f′（x）的图象为曲线C，曲线C上的不同两点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）所在直线的斜率为k，求证：当a≤4时，|k|＞1．

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