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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知定义在R上的函数f（x）满足：

①对任意的实数x，y，有f（x+y+1）=f（x﹣y+1）﹣f（x）f（y）；

②f（1）=2；

③f（x）在[0，1]上为增函数．

（Ⅰ）求f（0）及f（﹣1）的值；

（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；

（Ⅲ）（说明：请在（ⅰ）、（ⅱ）问中选择一问解答即可．）

（ⅰ）设a，b，c为周长不超过2的三角形三边的长，求证：f（a），f（b），f（c）也是某个三角形三边的长；

（ⅱ）解不等式f（x）＞1．

举一反三

若f(x)是偶函数，它在 $\text{[math]}$ 上是减函数，且f(lgx)>f（1），则x的取值范围是（）

下列函数中，既是偶函数，又在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减的是（）

f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，且在（﹣∞，0]上是增函数，设a=f（log₄7），b=f（ $\text{[math]}$ ），c=f（0.2^0.6），则a，b，c大小关系是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．

若函数 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立.

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