已知函数f（x）=4﹣log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;x，g（x）=log&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;x．（1）当x∈12,8时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；（2）若对任意的x...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=4﹣log₂x，g（x）=log₂x．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的值域；

（2）若对任意的x∈[1，8]，不等式f（x³）•f（x²）＞kg（x）恒成立，求实数k的取值范围．

举一反三

关于函数有以下四个命题：

①对于任意的x∈R，都有f（f（x））=1；

②函数f（x）是偶函数；

③若T为一个非零有理数，则f（x+T）=f（x）对任意x∈R恒成立；

④在f（x）图象上存在三个点A，B，C，使得△ABC为等边三角形．

其中正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#} ．

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