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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

在如图所示的多面体中，四边形ABB₁A₁和ACC₁A₁都为矩形

（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC₁的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A₁MC？请证明你的结论．

举一反三

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB与底面所成的角为45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC= $\text{[math]}$ AD．

已知正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=4．

（Ⅰ）求证：BD⊥A₁C；

（Ⅱ）求二面角A﹣A₁C﹣D₁的余弦值；

（Ⅲ）在线段CC₁上是否存在点P，使得平面A₁CD₁⊥平面PBD，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

如图所示，平面四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将其沿对角线 $\text{[math]}$ 折成四面体 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法中不正确的是（）

三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 作长方体的截面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于N，则（）

在正方体 $\text{[math]}$ 中

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