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题型：解答题题类：真题难易度：困难

试题来源：2016年高考数学真题试卷（江苏卷）

记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ．现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

【答案】

（2）对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：S_T＜a_k+1；

【答案】

（3）设C⊆U，D⊆U，S_C≥S_D ，求证：S_C+S_C∩D≥2S_D ．

【答案】

【考点】

【解析】

组卷次数：321次 +选题

举一反三

等比数列｛a_n}中a₁=512，公比 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示它的前n项之积，则 $\text{[math]}$ 中最大的是（）

在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）

在等比数列{a_n}中，a₁=1，且a₂是a₁与a₃﹣1的等差中项．

已知A={x|﹣1＜x≤3}，B={x|m≤x＜1+3m}

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₃、a₅、a₆成等差数列，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为（）

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