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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2016年高考数学真题试卷（江苏卷）

记U={1，2，…，100}，对数列{a_n}（n∈N^*）和U的子集T，若T=∅，定义S_T=0；若T={t₁ ， t₂ ， …，t_k}，定义S_T= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．例如：T={1，3，66}时，S_T=a₁+a₃+a₆₆ ．现设{a_n}（n∈N^*）是公比为3的等比数列，且当T={2，4}时，S_T=30．

（1）、求数列{a_n}的通项公式；

（2）、对任意正整数k（1≤k≤100），若T⊆{1，2，…，k}，求证：S_T＜a_k+1；

（3）、设C⊆U，D⊆U，S_C≥S_D ，求证：S_C+S_C∩D≥2S_D ．

举一反三

意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列{a_n}称为“斐波那契数列”，该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着项数的增加，前一项与后一项的比值越逼近黄金分割.06180339887．若把该数列{a_n}的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列{b_n}，在数列{b_n}中第2016项的值是{#blank#}1{#/blank#}．

设数列{a_n}的前n项和为S_n ，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S_n=a_m ，则称{a_n}是“H数列”．

已知集合A={2，3，4}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁_AB={#blank#}1{#/blank#}

己知集合Q={x|2x²﹣5x≤0，x∈N}，且P⊆Q，则满足条件的集合P的个数是（）