已知函数f（x）=mx&lt;sup&gt;2&lt;/sup&gt;﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设gx=fxx．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）证明：函数g（x...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=mx²﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求m、n的值；

（Ⅱ）证明：函数g（x）在[ $\text{[math]}$ ， +∞）上是增函数；

（Ⅲ）若函数F（x）=g（2^x）﹣k•2^x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）在区间[1，+∞）上单调，求b的取值范围；

（Ⅱ）若对任意x∈R，都有f（﹣1+x）=f（﹣1﹣x）成立，且函数f（x）的图象经过点（c，﹣b），求b，c的值．

设 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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