已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为23，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知圆C的圆心在直线x﹣2y=0上．

（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2 $\text{[math]}$ ，求圆C的标准方程；

（2）在（1）的条件下，直线l：y=﹣2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；

（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围．

举一反三

（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；

（2）若（1）中的圆与直线x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m；

（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程．

已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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