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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知在矩阵M对应的变换作用下，点A（1，0）变为A′（1，0），点B（1，1）变为B′（2，1）

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）求M² ， M³ ，并猜测Mⁿ（只写结果，不必证明）

举一反三

矩阵的一种运算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵 $\text{[math]}$ 的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵 $\text{[math]}$ 的作用下变换成曲线x²﹣2y²=1，则a+b的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

（1）选修4﹣2：矩阵与变换

设曲线2x²+2xy+y²=1在矩阵A= $\text{[math]}$ （a＞0）对应的变换作用下得到的曲线为x²+y²=1．

（Ⅰ）求实数a，b的值．

（Ⅱ）求A²的逆矩阵．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ ，B= $\text{[math]}$ ，求矩阵A^﹣¹B．

定义 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 为向量 $\text{[math]}$ =（x_n ， y_n）到向量 $\text{[math]}$ =（x_n₊₁ ， y_n₊₁）的一个矩阵变换，其中O是坐标原点，n∈N^* ，已知 $\text{[math]}$ =（2，0），则 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}

设a，b∈R．若直线l：ax+y﹣7=0在矩阵A= $\text{[math]}$ 对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x+y﹣91=0．求实数a，b的值．

已知矩阵A= $\text{[math]}$ 所对应的变换T把曲线C变成曲线C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，求曲线C的方程．

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