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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知在矩阵M对应的变换作用下，点A（1，0）变为A′（1，0），点B（1，1）变为B′（2，1）

（Ⅰ）求矩阵M；

（Ⅱ）求M² ， M³ ，并猜测Mⁿ（只写结果，不必证明）

举一反三

在直角坐标系下，若矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换将点P（2，﹣1）变到点p′（1，﹣2），则（　　）

矩阵的一种运算 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵 $\text{[math]}$ 的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵 $\text{[math]}$ 的作用下变换成曲线x²﹣2y²=1，则a+b的值为{#blank#}1{#/blank#} ．

求椭圆C： $\text{[math]}$ =1在矩阵A= $\text{[math]}$ 对应的变换作用下所得的曲线的方程．

若矩阵 $\text{[math]}$ 满足：a₁₁ ， a₁₂ ， a₂₁ ， a₂₂∈{0，1}，且 $\text{[math]}$ =0，则这样的互不相等的矩阵共有（）

选修4-2：矩阵与变换

在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，0），B（2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形ABCD绕原点逆时针旋转90°，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，求连续两次变换所对应的矩阵M．

已知二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量 $\text{[math]}$ =[ $\text{[math]}$ ]，并且矩阵M对应的变换将点（﹣1，2）变换成（﹣2，4）．

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