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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

已知函数f（x）=e^x+e^﹣x ，其中e是自然对数的底数．

（1）证明：f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e^﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

已知a，b∈R，且e^x+1≥ax+b对x∈R恒成立，则ab的最大值是（　　）

已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|

（1）解不等式f（x）≥﹣2；

（2）对任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．

若在区间[0，1]上存在实数x使2^x（3x+a）＜1成立，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知函数f（x）=a+ $\text{[math]}$ （a∈R）是奇函数

已知函数 $\text{[math]}$ 若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数f（x）的定义域为R，且对任意的x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，f（1）=1

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