如图，椭圆 C:x2a2+y2b2=1(a>b>0) 的离心率为 e=32 ，顶点为 A1 ， A2 ， B1 ， B2 ，且 A1B1⇀⋅A1B2⇀=3 .

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

山东省栖霞市第一中学2018届高三4月文数模拟考试试卷

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，顶点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上除顶点外的任意一点，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 是否为定值？并说明理由.

举一反三

在 $\text{[math]}$ 中，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

已知A为△ABC的最小内角，若向量 $\text{[math]}$ =（cos²A，sin²A）， $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知向量 $\text{[math]}$ ，若f（x）=m•n．

（I）求f（x）的单调递增区间；

（II）已知△ABC的三内角A，B，C对边分别为a，b，c，且a=3，f $\text{[math]}$ ，sinC=2sinB，求A，c，b的值．

椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过其右焦点 $\text{[math]}$ 与长轴垂直的弦长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆另一交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆另一交点为 $\text{[math]}$ .求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点．

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ =2，则该椭圆的方程为（）

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，一个顶点是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于点 $\text{[math]}$ 的任意两点，且 $\text{[math]}$ ．试问：直线 $\text{[math]}$ 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．

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