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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

河北省石家庄市2019届高中毕业班理数3月教学质量检测试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 恰关于 $\text{[math]}$ 轴对称？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，说明理由.

举一反三

若抛物线y2=2px的焦点与椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点重合，则p的值为( )

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线 $\text{[math]}$ +y²=1的焦距为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k₁ ， k₂ ，且k₁+k₂=8，证明：直线AB过定点（ $\text{[math]}$ ）．

已知F₁ ， F₂为椭圆C的两个焦点，P为C上一点，若|PF₁|，|F₁F₂|，|PF₂|成等差数列，则C的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆E过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F₁ ， F₂在x轴上，离心率 $\text{[math]}$ ，∠F₁AF₂的平分线所在直线为l．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 的周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 为坐标原点，是否存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？请说明理由.

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