已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．（1）求a的值；（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p2+q2+r2≥3．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知定义域在R上的函数f（x）=|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r=a，求证：p²+q²+r²≥3．

举一反三

（1）解不等式f（x）+f（x+4）≥8；

（2）若|a|＜1，|b|＜1，且a≠0，求证：f（ab）＞|a|f（ $\text{[math]}$ ）．

设函数f（x）=a（x﹣1）．

（Ⅰ）当a=1时，解不等式|f（x）|+|f（﹣x）|≥3x；

（Ⅱ）设|a|≤1，当|x|≤1时，求证： $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求 $\text{[math]}$ 的解集；

(Ⅱ)若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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