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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知双曲线E： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别为l₁：y=2x，l₂：y=﹣2x．

（1）求双曲线E的离心率；

（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l₁ ， l₂于A，B两点（A，B分别在第一、第四象限），且△OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？若存在，求出双曲线E的方程，若不存在，说明理由．

举一反三

从双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a 的大小关系为（）

设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求k的值；

（Ⅱ）求四边形AEBF面积的最大值．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．

（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；

（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是它的一个顶点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 为切点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，且斜率为1的直线 $\text{[math]}$ ，与以右焦点 $\text{[math]}$ 为圆心，半径为 $\text{[math]}$ 的圆 $\text{[math]}$ 相切.

通过研究，已知对任意平面向量 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕其起点A沿逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到向量 $\text{[math]}$ ，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 角得到点P，

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