如图所示，已知点A（﹣1，0）是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ过...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

如图所示，已知点A（﹣1，0）是抛物线的准线与x轴的焦点，过点A的直线与抛物线交于M，N两点，过点M的直线交抛物线于另一个点Q，且直线MQ过点B（1，﹣1）．

（1）求抛物线的方程；

（2）求证：直线QN过定点．

举一反三

设F为抛物线 y²=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）²+y²=16相切，则p的值为（）

已知抛物线C：y=x² ，点P（0，2），A、B是抛物线上两个动点，点P到直线AB的距离为1．

已知点P是抛物线C₁：y²=4x上的动点，过P作圆（x﹣3）²+y²=2的两条切线，则两条切线的夹角的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线的焦点，依次交抛物线与圆 $\text{[math]}$ 四点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 没有公共点，动点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 做抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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