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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．

（Ⅰ）若a=﹣2，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x﹣1）+ax﹣x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）

举一反三

已知函数f（x）=lnx﹣mx+m，m∈R．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）对任意 $\text{[math]}$ ，都有xln（kx）﹣kx+1≤mx，求m的取值范围．

设函数f(x)＝x³－ $\text{[math]}$ x²－2x＋5，若对任意x∈[1,2]都有f(x)<m成立，则实数m的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），使得 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都成立，则称 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数．给出如下命题：

① 函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数；

② 函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数；

③ 若函数 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个承托函数，则a的取值范围是 $\text{[math]}$ ；

④ 值域是 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 不存在承托函数．其中，所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ .

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